De todas las variables que afectan al
trading, una de las más importantes (sino la más importante) y también de las más
difíciles de implementar, es encontrar el tamaño de la posición que vamos a emplear en cada operación.
John Kelly era un ingeniero de los laboratorios
Bell que estaban buscando la manera de
transmitir datos, evitando el ruido en una linea de transmisión.
Digamos que básicamente la
transmisión de datos con ruido tiene ciertas similitudes al tema que nos ocupa. La fórmula de
John Kelly es una de las múltiples aproximaciones que existen hoy en
día para
maximizar los resultados, mediante el calculo del tamaño de posición óptima
según las variables: porcentaje de aciertos, y ratio ganancia/perdida.
El problema de utilizar la fórmula de Kelly son las enormes oscilaciones de la cartera a la que se aplica. Esto es debido a que esta fórmula solo debería utilizarse en distribuciones de Bernouilli, es decir, aquellas distribuciones en que la variable es una variable discreta que solo puede tomar 2 modalidades; éxito o fracaso. Es decir, si un determinado suceso ocurre o no. Un ejemplo típico, es el lanzamiento de una moneda al aire. La utilización de esta fórmula en distribuciones en donde las variables toman valores diferentes (ganancias y pérdidas) provoca fuertes oscilaciones, como ocurre en los sistemas de especulación en bolsa.
La fórmula de Kelly es la siguiente:
Kelly = ((WP * WL) - (1 - WP)) / WL
Donde,
WP es el % de operaciones ganadoras o porcentaje de aciertos.
WL es el ratio ganancia/perdida.
Otra manera de expresar esta fórmula sería:
Kelly = Expectativa / WL
Donde Expectativa = ((1+WL) * (WP)) -1
La fórmula lleva
detrás de sí una gran proceso matemático, pero quizás lo más interesante es aplicarlo en un muestra real, Imaginemos el
ejemplo de hace unos
días. Mantendremos el ratio ganancia/perdida, pero cambiaremos el porcentaje de aciertos para hacerlos algo más realista. Del total de 30 operaciones de la serie, diremos que hemos acertado en la mitad de la ocasiones, La media de ganancia será de 114,5€ por operación y la media de pérdida de 72,7 € por operación. Si
substituimos en la fórmula obtenemos los siguientes resultados:
Ratio ganancia/perdida 'WL' es 1,57.
El porcentaje de aciertos o % de operaciones ganadoras es 15 / 30 = 0,50
Kelly = ((0,50 * 1,57) - (1 - 0,50)) / 1,57
El resultado es 0.18. Es decir, maximizaremos los resultados arriesgando sobre el 18% de nuestro dinero con esta estrategia. Visto desde la barrera, podríamos decir “pues vale, parece coherente según las variables”. Pero cuidado con esta fórmula que esconde algunas trampas. ¿ Quien es capaz de arriesgar el 18% del capital a una sola jugada ?. Para mí arriesgar más del 2-3% ya me parece una barbaridad, solo apta para aquellos estómagos capaces de semejante hazaña.
Podríamos colocar los datos desde otro punto de vista más conservador y más lógico. En lugar de arriesgar el 18% en una sola operación, la idea sería arriesgar por ejemplo el 2% de nuestro capital por operación, con lo que dispondríamos de 9 operaciones para el total de nuestra cuenta.
Otra idea ¿ Podríamos calcular el tamaño de nuestra posición relacionándolo con el Drawdown de nuestro sistema ? Imaginemos que el Drawdown (DD) máximo aceptable en nuestra estrategia es de 1000 euros. Si multiplicamos el DD por el resultado de la fórmula de Kelly tenemos 1000 * 0,18 = 180€. E aquí el tamaño de la posición según el Drawdown del sistema.
Las opciones en este caso son infinitas. Con un poco de imaginación podríamos relacionar la fórmula de Kelly con cualquier variable de nuestro sistema y crear nuestra propia estrategia de Gestión de capital.
La fórmula de Kelly es una forma muy agresiva de maximizar los resultados, debido a la volatilidad que implícitamente tiene asignada. La gente que la utiliza suele moderar esa volatilidad aplicando una coeficiente de reducción, por ejemplo del 50%. Como siempre, todo depende de nuestro sistema, y nuestra tolerancia al riesgo.
Las combinaciones son múltiples, pero como digo en estos casos, hemos de trabajar con nuestra estrategia y ver cual es la combinación que mejor funciona para nosotros.
Advertencia: Las opiniones mostradas en los artículos de este blog, no suponen ninguna recomendación de trading o especulación, solo son mostradas como ejemplos, con carácter educativo.
