La formula de Kelly. Aproximación.

De todas las variables que afectan al trading, una de las más importantes (sino la más importante) y también de las más difíciles de implementar, es encontrar el tamaño de la posición que vamos a emplear en cada operación. John Kelly era un ingeniero de los laboratorios Bell que estaban buscando la manera de transmitir datos, evitando el ruido en una linea de transmisión. Digamos que básicamente la transmisión de datos con ruido tiene ciertas similitudes al tema que nos ocupa. La fórmula de John Kelly es una de las múltiples aproximaciones que existen hoy en día para maximizar los resultados, mediante el calculo del tamaño de posición óptima según las variables: porcentaje de aciertos, y ratio ganancia/perdida.

El problema de utilizar la fórmula de Kelly son las enormes oscilaciones de la cartera a la que se aplica. Esto es debido a que esta fórmula solo debería utilizarse en distribuciones de Bernouilli, es decir, aquellas distribuciones en que la variable es una variable discreta que solo puede tomar 2 modalidades; éxito o fracaso. Es decir, si un determinado suceso ocurre o no. Un ejemplo típico, es el lanzamiento de una moneda al aire. La utilización de esta fórmula en distribuciones en donde las variables toman valores diferentes (ganancias y pérdidas) provoca fuertes oscilaciones, como ocurre en los sistemas de especulación en bolsa.

La fórmula de Kelly es la siguiente:

Kelly = ((WP * WL) - (1 - WP)) / WL

Donde,

WP es el % de operaciones ganadoras o porcentaje de aciertos.
WL es el ratio ganancia/perdida.

Otra manera de expresar esta fórmula sería:

Kelly = Expectativa / WL

Donde Expectativa = ((1+WL) * (WP)) -1

La fórmula lleva detrás de sí una gran proceso matemático, pero quizás lo más interesante es aplicarlo en un muestra real, Imaginemos el ejemplo de hace unos días. Mantendremos el ratio ganancia/perdida, pero cambiaremos el porcentaje de aciertos para hacerlos algo más realista. Del total de 30 operaciones de la serie, diremos que hemos acertado en la mitad de la ocasiones, La media de ganancia será de 114,5€ por operación y la media de pérdida de 72,7 € por operación. Si substituimos en la fórmula obtenemos los siguientes resultados:

Ratio ganancia/perdida 'WL' es 1,57.

El porcentaje de aciertos o % de operaciones ganadoras es 15 / 30 = 0,50

Kelly = ((0,50 * 1,57) - (1 - 0,50)) / 1,57

El resultado es 0.18. Es decir, maximizaremos los resultados arriesgando sobre el 18% de nuestro dinero con esta estrategia. Visto desde la barrera, podríamos decir “pues vale, parece coherente según las variables”. Pero cuidado con esta fórmula que esconde algunas trampas. ¿ Quien es capaz de arriesgar el 18% del capital a una sola jugada ?. Para mí arriesgar más del 2-3% ya me parece una barbaridad, solo apta para aquellos estómagos capaces de semejante hazaña.

Podríamos colocar los datos desde otro punto de vista más conservador y más lógico. En lugar de arriesgar el 18% en una sola operación, la idea sería arriesgar por ejemplo el 2% de nuestro capital por operación, con lo que dispondríamos de 9 operaciones para el total de nuestra cuenta.

Otra idea ¿ Podríamos calcular el tamaño de nuestra posición relacionándolo con el Drawdown de nuestro sistema ? Imaginemos que el Drawdown (DD) máximo aceptable en nuestra estrategia es de 1000 euros. Si multiplicamos el DD por el resultado de la fórmula de Kelly tenemos 1000 * 0,18 = 180€. E aquí el tamaño de la posición según el Drawdown del sistema.

Las opciones en este caso son infinitas. Con un poco de imaginación podríamos relacionar la fórmula de Kelly con cualquier variable de nuestro sistema y crear nuestra propia estrategia de Gestión de capital.

La fórmula de Kelly es una forma muy agresiva de maximizar los resultados, debido a la volatilidad que implícitamente tiene asignada. La gente que la utiliza suele moderar esa volatilidad aplicando una coeficiente de reducción, por ejemplo del 50%. Como siempre, todo depende de nuestro sistema, y nuestra tolerancia al riesgo.

Las combinaciones son múltiples, pero como digo en estos casos, hemos de trabajar con nuestra estrategia y ver cual es la combinación que mejor funciona para nosotros.

Advertencia: Las opiniones mostradas en los artículos de este blog, no suponen ninguna recomendación de trading o especulación, solo son mostradas como ejemplos, con carácter educativo.

Modelo Riesgo en %.

Cualquiera que quiera destinar unos minutos a moverse por los mercados, debería disponer de un método para gestionar su capital, aunque fuera de lo más sencillo (tampoco son necesarios complicados algoritmos). La idea básica, sería aumentar el tamaño de nuestra posicion a medida que disponemos de resultados positivos (arriesgar más capital), y reducir el tamaño de nuestras posiciones si los resultados se vuelven en nuestra contra o son negativos (conservar el capital), es lo que se conoce como una estrategia "anti-martingala". Para gestionar nuestro capital debemos disponer de un sistema con expectativa matemática positiva, debidamente contrastado y probado en nuestras bases de datos históricas.

No debemos utilizar estrategias del tipo "martingala", porque es la mejor manera para irse rápidamente a la ruina. Doblar el tamaño en cada nueva apuesta es una alternativa que debemos evitar en todo momento.

El método que vamos a explicar a continuación es el comunmente llamado método o regla del 2%. Algunos dirán que este método tiene algunos inconvenientes, aunque también e cierto que tiene numerosas ventajas. En cualquier caso, puede ser el comienzo de la aplicación de Gestión de Capital, a la espera de localizar métodos más elaborados.

¿ Cual es la idea ?

Cada vez que realizamos una operación, deberíamos definir el punto en el cual abandonaremos la posición para preservar nuestro capital. Para ello deberíamos definir un tamaño para esa posición que fuera proporcional al total del capital que disponemos para operar. La idea sería controlar el tamaño de la posición en función del riesgo. La mejor manera de verlo es con un ejemplo:

Imaginemos que disponemos de un capital de 20.000 euros y que vamos a definir un % de capital que estamos dispuestos a arriesgar en cada operación, por ejemplo el 2%.

20000 * 2% = 400 euros. Este será nuestro riesgo máximo por operación en función de nuestro capital.

Con estos datos sabemos que como máximo y según hemos cuantificado con nuestro modelo de Gestión de Capital podemos perder 400 euros por operación.

¿ Como gestionamos estos 400 euros y los relacionamos con nuestro stop de seguridad ?

Imaginemos que tenemos montado un sistema con un stop de pérdidas en el 6%. Es decir una vez que nuestro activo llega al 6% de pérdida, ejecutamos el stop de seguridad, y es el riesgo máximo que definimos en nuestro sistema por operación.

¿ Cuantos acciones deberiamos comprar de un activo (acción) que está cotizando por ejemplo a 15 euros, manteniendo el criterio de que no podemos perder más del 2% de nuestro capital por operacion, operando con un stock de seguridad del 6% ?

15 euros * 6% = 14,10. Sería un riesgo de 0,9 euros por acción. (15-14,10)

Si dividimos el capital máximo a arriesgar entre el riesgo por acción obtendremos el número de acciones a comprar.

400 / 0,9 = 444,44 acciones = 444 acciones.

Podemos ser más o menos agresivos modificando el % de capital a arriesgar. Una estrategia conservadora, estaría definida entre el 0,5 y el 1%. Para mi gusto > 3% resulta una estrategia demasiado arriesgada y denota cierto dominio del factor riesgo, pero en todo caso, este punto debería ser definido de acuerdo con las características de nuestro sistema, nuestros objetivos y con un nivel en el que nosotros estuvieramos a gusto.

Advertencia: Las opiniones mostradas en los artículos de este blog, no suponen ninguna recomendación de trading o especulación, solo son mostradas como ejemplos, con carácter educativo.